Géométrie au CP

Construire le plancher d’une maison en papier.

210408_1Le principe est simple : Donner aux élèves des maisons « carrées » auxquelles il manque le plancher. On propose donc aux enfants de construire la partie manquante de leur maison : ils sont répartis en binôme. La consigne est simple et volontairement « évasive » : fabriquer le plancher de la maison. Ils ont le droit de demander tout le matériel dont ils ont besoin.

Tout de suite, les enfants parlent de la réalisation d’un carré (rien que ça !).

Séance 1

Pour commencer, je donne une maison à chaque groupe et laisse les élèves réfléchir.
« ben, ils nous faudrait une feuille blanche ! » (le contrat est de demander tout le matériel !).
Tous veulent une feuille blanche. Je donne une feuille A4, je laisse volontairement la feuille telle quelle, sans en découper les bords manufacturés, je me dis que les enfants vont s’en servir. On verra plus tard pour les obliger à se débrouiller sans des « bords droits »…

Tous les groupes choisissent d’utiliser la maison comme d’un gabarit.210408_4Seul un groupe n’utilise pas de crayon et décide de placer la maison sur la feuille et de découper le tour avec les ciseaux directement :
210408_5210408_6Les enfants suivent un bord de la feuille mais difficile de découper sans que la maison bouge !

Pour les autres qui utilisent un crayon, ce n’est pas plus simple !
En effet, les maisons sont volontairement faites dans une feuille légèrement cartonnée mais très souple, ce qui a pour effet de faire bouger les côtés de la maison lorsqu’on en fait le tour avec un crayon : les carrés obtenus sont donc très imparfaits !

210408_2210408_3Observant ce phénomène, deux groupes seulement décident d’utiliser la règle :
Arthur : « Non, ça ne va pas, faut vraiment la règle. »

Les autres continuent, certains refont la manipulation, d’autres découpent.
Mais tous ces groupes finissent pas obtenir un « carré ». Souvent, en plus d’un tracé très imprécis, le découpage crée de nouvelles imperfections !210408_11210408_18210408_21210408_19Quant aux 2 autres groupes qui utilisent la règle, certes les tracés sont moins aléatoires mais pas toujours des plus satisfaisants !

210408_14210408_12 Sans parler du découpage !

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Puis vient le doux moment de la finalisation des travaux : nombreux sont les enfants qui réalisent que leur carré ne convient pas : trop petit, trop grand.

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Tous les enfants ont décidé d’utiliser leur bâton de colle. Aucun ne m’a demandé du scotch. Du coup, impossible de faire tenir leur carré sur la maison.210408_22

Beaucoup décide de refaire leur carré.
Anna se sert de sa maison comme d’un gabarit uniquement sur 3 côtés. Puis elle ferme son carré à main levée.
Aucun groupe n’a utilisé le coin de la feuille A4 comme point de départ pour la réalisation de leur plancher carré, seulement un bord.

Maryline et Elise décident de faire autrement : elles découpent un large morceau de papier, enduisent le tour de leur maison de colle, la pose sur leur papier et décident de découper tout ce qui dépasse. Encore une fois, le papier n’adhère pas à la maison.

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Comme les murs de la maison bougent quand elle l’utilise comme un gabarit, Elise décide de faire le tour d’un côté de la maison : « parce que c’est plus solide et parce que je crois que c’est la même taille » me dit-elle.

210408_31 210408_32

Au bout d’une petite demi-heure, j’incite les enfants à terminer et à me rendre leurs travaux « même si ça ne tient pas ».

Voici donc ce que ça donne :

210408_33 210408_34 210408_35 210408_36 210408_37 210408_38

Ça dépasse, il y a des trous, ça ne tient pas : bref, ils n’ont pas du tout réussi à obtenir le carré idéal, mon objectif est pleinement atteint !
L’idée ici est de voir surtout ce que les enfants sont capables de faire et de ne pas faire spontanément, c’est de leur permettre de prendre contact avec la situation et d’être confrontés aux difficultés liées au traçage d’une figure géométrique telle que le carré.

Petit bilan avec eux sur les problèmes rencontrés :

  • « le tour, ça n’allait pas droit parce que la maison est en papier », « ça bouge »…
  • sur le souci qu’ils ont eu pour faire tenir le plancher de leur maison, ils m’ont dit qu’il leur faudrait de la colle forte ou alors de la pâte à fixer ou bien du scotch.

Nous parlons du carré : qu’est-ce que c’est ?

  • « ça a 4 pics »,
  • « ça va droit » (en parlant des angles, je pense)
  • devant un trapèze rectangle, je demande si c’est un carré : « non, y’en a un qui est trop grand » : conscience du même en parlant des côtés.

Nous arrêtons là pour cette séance.

Séance 2

Reprise de notre chantier : nous commençons cette nouvelle séance par un rappel de la séance précédente. Les enfants me font part de leur difficulté à construire un plancher parfaitement carré, notamment du problème rencontré lorsqu’ils utilisaient la maison comme un gabarit : « ça ne va pas droit parce que le papier de la maison bouge ! »

Je leur demande ce qu’ils peuvent utiliser pour faire des « traits droits ». Les enfants me répondent sans problème la règle. Je leur propose d’utiliser un outil qu’il ne connaissent pas encore : une feuille déchirée.

feuille-dechiree

Comment tracer un « trait droit » avec cette feuille ?
Les enfants sont perplexes. Les bords de la feuille sont déchirés.
Philippine me propose de découper « bien droit » une partie de la feuille.
Je réponds que je n’ai pas besoin de ciseaux.
(j’aurais dû lui demander de le faire !!! Avec le temps, les bons réflexes viendront peut-être… gros soupir)

Les enfants sèchent. Je plie ma feuille devant eux.
gabarit_droite

Mes élèves font donc la connaissance du gabarit de droite. Je leur donne le nom et leur explique qu’ils peuvent l’utiliser pour tracer des « traits droits ». Je leur fais une petite démonstration et je leur fournis à chacun une feuille déchirée. Les enfants sont donc obligés de la plier eux-même.

Je leur demande quel outil il doivent aussi utiliser pour avoir des traits précis. Je montre un carré réalisé la séance précédente dont les contours avaient été tracés au feutre noir.
Les élèves ne réagissent pas. Je redemande donc quel crayon doivent-ils utiliser ?
Le crayon de papier bien taillé leur devient une évidence ! Pourtant, très peu d’enfants l’ont utilisé lors de la séance précédente. Les bons réflexes ne sont pas encore installés. Pourtant, nous en avons toujours parlé lorsque nous avons travaillé sur la reproduction de figures.

Munis de leur gabarit de droite et de leur crayon HB, les enfants (toujours par 2) se lancent de nouveau dans la construction de leurs planchers carrés.
Voici de manière succincte ce que ça donne (encore une fois, c’est difficile de prendre des notes et de voir tout ce qui se passe !) :

Première chose, les élèves testent leur nouvel outil : le gabarit de droite (j’aurais pu prendre un temps avec eux pour son utilisation, nous y reviendrons lors de la séance prochaine… le gabarit de droite est également un bon outil pour prélever une mesure, ils en auront besoin).

240408_1

La plupart des groupes utilisent la maison comme un gabarit mais cette fois-ci, ils placent le gabarit de droite le long des « murs » de la maison pour obtenir un tracé droit. Par contre, ils ne tiennent pas compte de la longueur des côtés :

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De nombreux binômes utilisent le bord de la feuille comme point de départ pour l’un des côtés du carré :

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Les « carrés » obtenus possèdent maintenant des côtés relativement droits même si l’utilisation du gabarit n’est pas un chose facile pour ces jeunes élèves. Ils le tiennent mal et le gabarit bouge… une « activité spécifique » s’impose :

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Un seul élève (dans tout ce que j’ai pu observer) a été très rigoureux pour la longueur des côtés. Il a utilisé son gabarit de droite pour faire ses tracés et la maison pour repérer la longueur des segments :

240408_14

Il m’explique : « le trait (il parle du repère qu’il a mis) c’est pour voir où la maison elle va » (sous entendu, où le côté de la maison s’arrête).

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Puis « ferme » son carré avec l’aide de son gabarit de droite :
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Une élève découpe des formes carrées dans sa feuille sans prendre aucun repère.
Arthur reprend sa partenaire qui s’obstine à utiliser les bords de la maison pour tracer les côtés de sa maison : « Mais on t’a dit que ça n’allait pas droit comme ça ! »
Puis vient le moment de découper…

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..et le temps des désillusions : il est rare que les enfants soient satisfaits du résultat obtenu lorsqu’ils placent leurs planchers sur leurs maisons.
Trop petit ou trop grand, le carré construit ne répond pas au cahier des charges…

240408_11 240408_6

La plupart des groupes ont recommencé plusieurs fois leur figure.
Puis, un peu déçus, ils décident de fixer leurs papiers à leurs maisons.
Ils me réclament de la pâte à fixer ou du scotch :240408_24 240408_22

J’incite les enfants à terminer et à me rendre leur travaux.
J’obtiens un bon nombre de « tentatives carrées » :

carres2

Le découpage empêche l’obtention d’une figure « propre ». Je vais passer à un système de commande pour la prochaine fois. Les enfants me donneront leur figure et je reviendrai avec une figure prête à être montée sur la maison et fabriquée dans une feuille cartonnée.

J’affiche l’ensemble des figures au tableau et nous discutons : Quelles sont les figures qui sont des carrés ?
(Le lecteur qui se voudrait critique me dirait qu’en aucun cas découper un morceau de feuille carrée permet de mettre les enfants devant l’idéalité géométrique du carré… je sais, je sais… mon objectif ici est de placer les enfants dans une situation de recherche et de discussion qui les amène « à toucher mentalement » les caractéristiques d’un carré. N’est-ce pas ce qu’on me demande de faire jusqu’en juillet 2008 ? : « L’essentiel du travail consiste à aider les élèves à identifier des propriétés au travers de la résolution de problèmes portant sur des objets réels, des solides, des figures simples ou des assemblages de solides ou de figures (…). Leur mise en évidence suppose l’utilisation de techniques variées (utilisation du papier calque, pliage, découpage…) et une familiarisation avec quelques instruments (règle, gabarit d’angle droit, gabarit pour reporter une longueur, gabarits de carrés, de rectangles…). L’observation passive de figures ou l’apprentissage de définitions ne peuvent pas se substituer à ce travail nécessaire. »

  • La figure 5 est immédiatement éliminée car « elle est de travers ».
  • La figure 6 aussi car « c’est pas un carré, c’est un rectangle ».
  • D’autres sont éliminés également « parce qu’ils ont été mal découpés », ou « parce qu’un côté ne va pas droit » (figures 1, 3, 4, 7…)

Pour certaines figures, je suis obligée de sortir mon ami Hans Bluche.

J’explique aux enfants que je connais quelqu’un qui saura nous dire si les enfants « filent droit » ou non !
Mes élèves commencent à connaître mes excentricités et flairent la partie de rigolade !

Je continue : « Mon ami Hans Bluche va pouvoir m’aider pour me dire si les figures sont des carrés ou non. Connaissez-vous l’ours Hans Bluche ? »
Les enfants me répondent qu’ils connaissent l’ours en peluche.

« Pas l’ours en peluche mais l’ours Hans Bluche ! » et je sors Hans :

hans

« Hans Bluche est un vieil ours très savant qu’on dérange parfois pour corriger tous ceux qui ne filent pas très droit. Il a le pouvoir de se plier ou de se couper en quatre pour résoudre les problèmes les plus compliqués. »
(Leplus – 2008.)

hans2

« Hans va pouvoir me dire si vos carrés filent droit ou non ! »
Et je place mon ami le gabarit d’angle droit sur les carrés des enfants.

Elise : « Oh ! ça ressemble au coin d’un carré ! »

La messe est dite !
Je montre aux enfants que leurs carrés ne sont loin d’être parfaits. Hans est là pour me le confirmer ! Je finis la séance en montrant qu’Hans va pourvoir les aider à tracer des carrés et je leur montre une construction possible avec mes deux outils : le gabarit de droite et le gabarit d’angle droit. (J’espère que je ne vais pas trop vite…)

La prochaine séance se continuera individuellement : chaque enfant aura sa maison, ses gabarits et devra faire une commande pour que je leur fabrique leur plancher.
Sans doute commencerai-je avec un petit temps d’adaptation aux deux gabarits.

Séance 3

Pour cette séance, les enfants sont en possession d’un gabarit de droite et d’un gabarit d’angle droit (sous la forme d’un Hans Bluche).
Nous prenons un petit moment pour utiliser ces deux outils. Je montre comment les tenir (éviter de mettre les doigts où l’on trace… etc.)
En tout cas maintenant, je suis tranquille lorsqu’un élève se plaint d’avoir égarer sa règle : « Utilise un gabarit de droite ! ».

Pour poursuivre, ils reçoivent une maison et même problème, construire le plancher manquant de la maison.
Cette fois, chacun a une maison et il doivent dessiner leur carré sur une feuille, je leur explique que je ramasse leur feuille et que je fabriquerait avec mon ordinateur un carré avec leur dessin (comme une commande) avec du papier cartonné et mon imprimante « à condition que Hans soit d’accord pour dire que vos carrés filent droit ! ».

Voici ce que ça donne (les croix sur les carrés ont été mises à ma demande pour indiquer le carré que je dois fabriquer dans les cas où les enfants avaient dessiné plusieurs carrés) :
thomas maryline manon julie jeremie jason elise deyan arthur anthony anna

Les enfants ont fait souvent l’erreur de mal utiliser le gabarit d’angle droit. Comme ceci :

utilisation2

Il n’a donc pas été rare de voir Hans se réduire à un gabarit de droite…
Après une réunion (houleuse) avec Hans Bluche, voici le verdict : 2 carrés seulement.

jason elise

Et ces figures correspondent parfaitement au plancher de la maison.

Les enfants ont eu beaucoup de mal à gérer la construction d’un carré allant sur la maison. En effet, à la construction des angles, il faut rajouter le respect de la longueur des côtés. Peu nombreux sont les enfants qui ont cherché à construire un carré avec 4 côtés égaux et dont la mesure correspond à la mesure des murs de la maison.

Regardons de plus près certaines constructions :

8 7 5 4 3 2 1

Après ce début très prometteur, il est temps de faire le point sur les stratégies et que je montre comment je fais un carré avec mes 2 gabarits.

Séance 4

Retour sur la séance 3 et verdict : seulement 2 carrés parfaitement réalisés.
Nous faisons le tour des constructions et je pointe les erreurs.
Je sens les enfants dépités (c’est la première fois que je sens à ce point une déception !) et je les rassure en leur disant que c’est normal de ne pas encore réussir parfaitement ce genre de construction en CP et qu’ils sont là justement pour apprendre (en même temps, je sais que je pousse le bouchon un peu loin mais comme je les sens réceptifs et motivés, je continue !)

Je décide donc de leur montrer comment il faut faire.

Première étape : capturer la longueur du côté de la maison grâce au gabarit de droite. C’est le seul moment où j’ai besoin de la maison.
Deuxième étape : tracer un côté du carré.
Troisième étape : tracer un premier angle droit avec l’Ours Hans Bluche.
Quatrième étape : construire le deuxième côté grâce au gabarit de droite.
Cinquième étape : tracer un deuxième angle droit.
Sixième étape : construire le troisième côté grâce au gabarit de droite.
Septième étape : « fermer mon carré » (construire le quatrième côté grâce au gabarit de droite).

Je demande aux enfants de récapituler les 7 étapes et je leur demande de construire leur carré.

Petit aperçu sur certaines figures réalisées (avec mon indulgence sur les petits ratés… par ailleurs, j’ai expliqué les signes que je mets lors de la correction qui me permettent de pointer les réussites : angle droit, égalité de longueurs) :1  3 4 5 6 7 8 9

Les élèves ont parfaitement bien compris l’intérêt d’utiliser le gabarit de droite comme d’un outil pour « capturer » la longueur du côté de la maison et l’utilisent avec efficacité.

Ici, l’élève utilise mal le gabarit d’angle droit. Je l’ai vu mettre le « ventre » de Hans au lieu du l’angle droit… :

2

Maintenant, je me dis qu’une activité intéressante à ce niveau là serait de demander aux enfants de « vérifier si une figure est un carré en ayant recours aux propriétés (longueurs de côtés et angles droits) et en utilisant les instruments »(dixit les IO !).

Séance 5

Comme convenu, je propose à mes élèves de vérifier si l’ensemble de ces figures sont des carrés :

tri_de_figures

(Les carrés apparaissent ici en bleu, mes CP ont eu des photocopies évidemment.)

Discussion sur ce qu’il convient de vérifier et avec quel outil :
– les angles droits avec le gabarit d’angle droit
– l’égalité de longueur des côtés.

Et c’est parti.
Je n’affirme pas que les enfants ont pleinement réussi ce travail : la figure 1 a été globalement reconnue comme un carré, la figure 2 a fait du dégât (en même temps, c’était prévisible), nombreux sont ceux qui ont éliminé la figure 4, beaucoup ont dit que la figure 5 était un carré (alors que c’est un rectangle… sans doute que sa disposition n’est pas étrangère à cela).

Ce qui me rassure surtout, c’est que j’ai observé les bons « gestes instruments » et c’est avant tout mon objectif :

seance5_9 seance5_8 seance5_7 seance5_6 seance5_4 seance5_3 seance5_2 seance5_1

Par ailleurs, certains enfants ont utilisé les symboles géométriques pour indiquer les angles droits et les égalités de longueur comme je l’avais fait pour corriger leur travail (ce n’était pas une de mes priorités, mais c’est toujours intéressant de voir que certains enfants les ont repris) :

seance5_10

Puis, nous sommes repartis sur nos maisons. Les enfants qui avaient réussi à construire un plancher carré pour leur maison ont reçu un carré cartonné et ont pu finir la maison :

seance5_6

J’ai travaillé avec ceux qui n’avaient pas encore réussi à construire un carré satisfaisant en reprenant tranquillement les étapes de la construction et en les accompagnant individuellement dans la construction.
Chacun a pu enfin recevoir le plancher carré et rafistoler sa maison.
Le résultat étaient scotchant ! Au propre comme au figuré… à la fin, certaines maisons étaient rendues totalement imperméables grâce aux couches de scotch mises en place par leurs petits propriétaires !

Fin

Retrouvez l’ensemble du matériel ici : Matériel Maisons CP.

 

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